比莱布尼茨使用二进制早300年的太平洋岛民们

来源:果壳网 | 发布: | 发布时间:2014-01-13,星期一 | 阅读:1,634

(文 /Philip Ball)作为当今所有数字计算的基础,二进制算术通常被认为是18世纪初的戈特弗里德·莱布尼茨(Gottfried Leibniz)发明的。可现在有项研究称,早在此前300年,一个太平洋小岛,法属波利尼西亚的曼格雷哇(Mangareva)上,人们已经在使用某种 二进制系统了。

法属波利尼西亚的曼格雷哇的位置。 图片截自谷歌地图

曼 格雷哇文化及语言,目前已经基本上被现代社会同化,发表在《美国国家科学院院刊》(Proceedings of the National Academy of Sciences)上的这项研究,通过对其史料的分析,表明,莱布尼茨提出的二进制系统的几个优点,即使在没有先进科技的社会,也许可以自发的产生。

纯 粹的二进制算术以2为基数,而非常见的以10为基数。大概是因为人有十根手指,许多文化都选择了后者。以2做基数时,数以2的幂的形式表示出来:并非一、 十、百(十的二次方)、千(十的三次方)等等,而是一(二的零次方)、二(二的一次方)、四(二的二次方)、八(二的三次方)等。

所有数都可以像这样仅用1和0表示出来,这样就能在计算机中编码成电脉冲或开关的接通与闭合状态。比如13表示成二进制就是1101(23 + 22+(0 × 21) + 20)。

莱布尼茨在1703年指出,用二进制做类似加与乘这种简单算术时,不必去记 5+4=9 或 6×7=42 这种规律。相反你只需应用一点简单的规律。拿加法来说,你只需要记住1加0得1,并且1+1得到进位的1就行了,比如100+101=1001。

莱布尼茨关于2进制的出版物,图片来自Nature News

混合系统

二进制的劣势在于,表示大数需要很多位。不过这项最新研究的作者,挪威卑尔根大学心理学家安德烈娅·本德尔(Andrea Bender)和西格哈德·贝勒(Sieghard Beller)认为,显然,曼格雷哇人在1450年之前就找到了一个漂亮的解决办法。

以曼格雷哇为主题的画作。图片来源:Nature News

曼格雷哇是个火山岛,最初有人定居是在公元500到800年间。在18世纪跟欧洲人大量接触之前,其上可能有几千居民。高度分层的社会主要仰赖海产和块根作物,同时也需要一个记数系统,来计量在贸易与酋长上贡中产生的大交易额。

目前岛上大约只有六百名讲曼格雷哇语的人,随着法国的殖民,其原有记数系统,早已无法挽回地被阿拉伯数字所取代。然而按照19世纪和20世纪早期(主要是欧洲的)作者们的描述,本德尔和贝勒重建了它。

他 们发现曼格雷哇先民将十进制和二进制结合了起来。先民们有表示数字1到10的单词,还有一些表示2的幂与10相乘的单词。“takau”这个词(本德尔和 贝勒将其记为“K”)代表10;paua(P)代表20;tataua(T)代表40;varu(V)代表80。举个例子,用这些符号,70被表示成 TPK,57被表示成TK7。

本德尔和贝勒表示这套系统保留了真正的二进制中关键的算术简化,你不用记忆繁琐的记数规律,只需要记住寥寥几条简单规则,比如 2×K=P 和 2×P=T。

研究作者告诉《自然》杂志,虽然这套系统有其缺陷,但“利大于弊”。

文化因素

加 州大学圣地亚哥分校的认知科学家拉斐尔·努涅斯(Rafael Nuñez)表示,二进制系统这个构想比曼格雷哇文化要早。他说“其至少能追溯到大约公元前9世纪的古代中国”,而且能在启发了莱布尼茨的千年古籍—— 《易经》中找到相关描述。努涅斯还说“诸如玛雅人等另外一些先民,已熟练地将二进制和十进制结合运用,来记录时间和天文现象。因此,曼格雷哇记数系统的拥 有的认知优势或许并不独特。”

即便如此,本德尔和贝勒说,像这样的“混合”系统也并不简单,要创造出来也不容易。“很难想象谁能造出这套系 统来,尤其是在这个人口不多的小岛上,”他们说。但他们同时说道:“这一事实同时证明,文化对于数量认知的形成多么重要——比如,在这个案例中,处理大数 的方式会如何激发创造性方案。”

努涅斯同意以上观点,同时他补充道,这项研究显示了,“在发明记数系统,以及形成人类数量认知的差异时,文化因素的主导性”。

NASA宇航员拍摄的曼格雷哇岛的照片 图片来源:Wiki Commons

本文编译自Nature News:Polynesian people used binary numbers 600 years ago



 

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