布雷斯悖论和交通堵塞

发布: | 发布时间:2010-10-9,星期六 | 阅读:1,403

来源:科学松鼠会

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一项新的研究认为,当交通流量很高的时候,新增一条路线并不会增加出行时间,因为人们都不会走那条新路线。

在交通繁忙的市区,建一条新路,分流拥挤的交通似乎是一个不错的想法,但根据布雷斯悖论,结果正好相反:对于出行的个体来说,往交通网络中增加一条新路线会增加他们所有人的出行时间(如果他们都想通过这条新路抄近道 )。这个理论是由迪特里希. 布雷斯于1968年提出,虽然不是一个严格的“悖论“,但针对我们日常生活的情况来说,却是一个非常反常识的发现。

然而,在过去几年里面,科学家们重新分析了布雷斯悖论,发现了如果交通流量进一步增加的话,悖论中提到的现象不会再出现。科学家们推测,在更高的交通流量需求下,由于“群众的智慧”是无穷,新路不会再被使用。

现在,美国马萨诸塞州Amherst大学的教授安娜, 则第一次证明了该假设。她推导出的公式标明,交通需求量增加到一定程度会造成新路线的不再使用而不会增加出行时间。换句话来说,就是布雷斯悖论仅仅适用于特定的交通需求量下。

尽管布雷斯悖论本身就是反常识的,那么在更高的交通流量需求下,此悖论的结果会消失掉则是更加反常识的。纳格尼解释到,在交通需求更高的时候,人们通常会想,交通会更加拥挤,于是乎大家应该走走其他更多的路线来分流。

纳格尼说,也许这个结果可以由“群众的智慧”来解释解释。研究普遍认为出行者的行为可以分成两类:第一类是用户自行优化,这类出行者会独立选择他们认为最优的路线;第二类是系统优化,存在一个中央控制器统一指挥交通。仅仅当“用户自行优化”时(换句话说就是“自私”),布雷斯悖论和其相反结论才会发生。但“自行优化“和”自私“结合到一起的时候,一个足够多的人群都在自行优化出行路线,那么所有出行者的的出行时间就被莫名其妙的全局优化了。

纳格尼说:“我觉得,因为交通流量的高需求,出行经过某条特定的路就会增加很多出行时间(因为交通网络的设计和其拓扑结构),久而久之,人们就会在出行时换条路线走走,所以就到达了这个“均衡临界点”,而本来是该布雷斯悖论起作用,结果却正好相反。出行者们也发现了这种“群众的智慧”,当交通流量需求更高的时候,某些十字路口甚至没啥车 ”。

纳格尼还解释到,和布雷斯悖论相反的结论也是正常的:当交通流量需求足够低的时候,布雷斯悖论就不再成立了。

纳格尼说:“也有其他人研究了交通需求量非常低时候的情况” 纳格尼先前的研究也对关于该情况的分析做出了贡献,“布雷斯悖论问题中的新路是设定为吸引人去走,那么在低交通流量需求下,所有出行的人都会开始自私的行为,不走他们经常走的路线,而去新路上凑热闹(低交通流量下,布雷斯悖论不会发生)。这种转换造成了所有出行的人的出行时间缩短。那么新路线就会被大家所使用,而原先的路线就被抛弃了。私底下针对我自己的经验,我开车去大学的时候,同事们和我自己都会根据每天时间的不同和路段拥挤状况的不同来改变我们的出行路线。“

论文中新的公式适用于任何布雷斯悖论本来应该出现的交通网络,对交通网络,电力网,和互联网都成立。由于布雷斯提出这个著名的理论已经超过40年了,很多大城市都参考这个理论来制定封路政策,包括汉城,斯图加特,和纽约。

从一定意义上来说,这个悖论的否定实际上增强了悖论本身的结论:当设计交通网络的时候(和其他各种网络),增加新路线一定要小心,因为最坏的情况发生时,新路线反而会让出行者们更慢到达目的地,而好的方面,新路线充其量也只是不被人用而已。

纳格尼说:“在美国和其他发展中国家,基础设施的改善是一个优先课题,当在我们的铁路网,航空网,电力网甚至互联网投资开辟新路线的时候,分析旧网络和路线增加的新网络的拓扑结构和流量需求是非常关键的,同时也要考虑隐含的堵塞花费,网络用户的行为规律,这样才能让投资钱有所值。”

布雷斯悖论是什么,跟交通有什么关系?

“在一个交通网络上增加一条路段反而使网络上的旅行时间(travel time)增加了,而且是所有出行者的旅行时间都增加了,这一附加路段不但没有减少交通延滞,反而降低了整个交通网络的服务水准(level of service),这种出力不讨好且与人们直观感受相背的交通网络现象就是人们所说的布雷斯悖论现象。”(摘自wikipedia)

这就是交通网络理论中著名的“布雷斯悖论”,其理论基础是博弈论中如雷贯耳的“纳什均衡”(可以参考电影《美丽心灵》);大概就是说,一群人可以走两种路线开车去上班,是人都想抄近路,正好市政府花大钱修了一条新路,于是一大堆人就都去挤这条新路(因为他们觉得可以节约时间),反而堵车更厉害;但如果大家都去走远路呢?那么走远路的人的会想,为啥要走远路浪费时间?因为在他个体看来,抄近路,更快到达目的地,结果所有人都这么想,于是就在新路上堵去吧,最后达到这个博弈的“纳什均衡”;当然这个理论的基础是把每个人的行为理性化,让每个人都用一个叫“效用函数”的东西来决定自己该干啥,效用函数大概可以理解成不同的策略对应着不同的收益(不同的路线对应着不同的时间),每个人都想往自己收益大的方向走,结果是反而是集体的利益被最小化了;一个著名的例子是“囚徒困境”(招还是不招)。

而上面这篇翻译的文章,就是介绍对这个悖论的反驳的一篇著名论文;布雷斯“悖论”这个交通网络中的理论的得出,是基于“人们都根据效用函数来决定自己的策略,这个效用函数就是每个人自己出行的时间”,但更加接近真实情况的模型应该是,大家先在新路上挤,发现堵在路上的时间反而更长了,于是又走回老路了,这篇文章就是把这么一个非常合情合理的现象,用量化的模型分析得出结果,写成论文(俗称:“明显问题严格化,简单问题复杂化”)。

关于Braess其人,其实还有一小点补充的:这里是Dietrich Braess的主页,他的论文基本上都是关于连续介质力学里面的数学问题的,或者就是计算数学的逼近或者插值理论。他写的书“Finite Elements: Theory, Fast Solvers and Applications in Solid Mechanics”也是工程和应用数学教有限元方法这门课时候著名的教材之一;至于这个交通“悖论”,估计是他年轻的时候一时兴起想出来的吧。



 

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