望月新一的论文快发表了,abc猜想能否获得证明?

发布: | 发布时间:2020-04-13,星期一 | 阅读:21

原文作者:Davide Castelvecchi

有些专家表示,望月新一没能修正其数学证明中的致命错误。

在八年的努力之后,备受争议的日本数学家望月新一终于获得了一些认可。他关于abc猜想的600页证明终于被接收发表了。abc猜想是数论中最大的未解决问题之一。

数学家望月新一。来源:京都大学

数年来,业界对于望月新一的证明有着激烈的争论,《数理解析研究所公刊》决定接收这篇论文是这一事件的最新进展。望月本人是该期刊的主编,期刊由望月的就职单位、京都大学的数理解析研究所(RIMS)出版。

4月3日,数理解析研究所的另外两名数学家——柏原正树和玉川安骑男在京都举行的新闻发布会上用日文宣布了发表决定。柏原说,这篇论文“将产生很大的影响”。当被问及望月对论文的接收有何反应时,柏原说:“我觉得他安心了。”

这些年里一直拒绝接受采访的望月没有出现在新闻发布会上,也没有给记者留下联系方式。

八年前,望月在网上发布了四篇洋洋洒洒的论文,声称已经解决了abc猜想。可是,这些文章让很多数学家感到费解,并花了好几年试图理解它们。到了2018年,两位非常权威的数学家说,他们确信在望月的证明中发现了一个漏洞——很多人都将此视为望月证明的致命伤。

最新发布的消息似乎不太会为望月赢得太多支持。“可以说,从2018年至今,学界的看法没怎么变过。”加州大学圣迭戈分校的数论学家Kiran Kedlaya说。他曾投入巨大努力来验证望月的证明。和他一样的另一位数学家、加州大学伯克利分校的Edward Frenkel说:“在这篇论文真正发表之前我都会保留意见,因为可能会有新的信息出现。”

未解之谜

abc猜想表述的是整数加法和乘法之间的深层次联系。任何整数都可以拆分成素数“因子”的乘积,例如60 = 5 x 3 x 2 x 2。这个猜想大概可以理解为,如果a和b都是大量小素数的乘积,那么它们的和c就是少量大素数乘积。

如果这个猜想的证明成立,就可以让数论改头换面。例如,它能为费马大定理创造一种新的证明方式——费马大定理1637年由皮埃尔·德·费马提出,直到1994年才得到证明。

整个故事开始于2012年8月30日。当时,著名的数论学家望月新一悄悄将他的预印本论文发到了网上——并不是数学家常用的arXiv.org,而是他自己在研究所的网页上。论文的风格古怪而费解,几乎完全建立在其他数学家感到陌生的数学概念上。“就好像在读一篇来自未来或外太空的论文。”威斯康星大学麦迪逊分校的数论学家Jordan Ellenberg在论文发布后不久在博客里写道。

望月拒绝了所有请他出国演讲的邀请。虽然在当时,他的一些密切合作者认为证明是对的,但全世界的其他专家要花很大精力才能艰难地看下去——大多数连读都不怎么情愿,更别提验证了。之后的几年里,有好几场围绕这一主题的会议,与会者报告了一些进展,但是得出结论还要好几年的时间。包括望月的博士生导师Gerd Faltings在内的很多人都公开批评望月,说他根本没想把思路说清楚。

随后在2017年12月16日,日本的一份日报《朝日新闻》声称望月的证明很快就能被正式验证。一旦成立,将是和1994年证明费马大定理同级别的成就。

与此同时,又有传言说《数理解析研究所公刊》已经接收了望月的四篇论文——但期刊编辑当即否认了这一消息。这再次点燃了争议的火种,一些数学家听说望月在自己研究所的期刊上发文,表达了对这种短视行为的失望。

2017年12月,纽约哥伦比亚大学的数学物理学家Peter Woit在博客上写道,倘若该期刊接收了论文,就会诞生“数学史上前所未有的一幕:一本权威期刊宣称已经验证了一个知名猜想的证明,但领域内的大多数专家在看了之后甚至无法理解。”

发现漏洞

事实证明,所谓将要发表的传言确实是无中生有。又过了几个月,情况对望月来说更为不利了。两位德国数学家——波恩大学的Peter Scholze和歌德大学的Jakob Stix私下里传阅了一份对望月证明的反驳,针对的是一个他们认为有问题的关键段落。尤其是Scholze被认为是数论领域的权威,在之后的2018年8月还获得了数学界的最高荣誉——菲尔兹奖。是年9月,Scholze和Stix公开了他们的反驳。数学和物理学杂志《Quanta》的一篇独家报道引用了他们的说法,用Stix的话说就是,他们找到了一个“无法解决的严重漏洞”。Scholze当时告诉《Quanta》:“我认为abc猜想仍然没有解决,任何人都还有证明它的机会。”

望月当时在自己网站上发表的评论中并没把这些批评当回事,言下之意是两名作者只是没看懂他的证明罢了。但是多位专家都告诉《自然》,数学界的大部分人士都认为,事情到了这一步已经盖棺定论了。

如今,论文被正式接收似乎也难改这一局面。Scholze在给《自然》的邮件中说:“在我和Jakob Stix写完那篇文章后,我的观点依然没有改变。”(在另一封邮件里,Stix拒绝评论此事。)

在新闻发布会上,玉川说证明本身并没有因为Scholze和Stix的批判而改动。对此的一些评论会公开在论文中,但不会有根本的改动,玉川说。

如果期刊编辑“无视这些反驳”,并在没有大修的情况下发表,编辑和望月都会颜面无光,欧洲数学学会(EMS)主席Volker Mehrmann说。EMS为RIMS印制期刊。(Mehrmann表示,EMS对期刊内容没有编辑权限,他在《自然》联系他之前也不知道这个消息。)

但是,一位要求匿名的数学家说,经手这些论文的编辑和审稿人可能也处于一种近乎无解的状况之下。“如果最好的数学家花了半天都没弄明白到底是怎么回事,一个审稿人又怎么能凭一己之力搞清楚呢?”

漫漫接收路

数学家常常会在自己担任编辑的期刊中发表论文。一般来说,只要作者回避同行评议的流程,“这种操作就不违规,也很常见。”东京大学科维理宇宙物理学与数学研究所的数学家中岛启说。他曾经是《数理解析研究所公刊》的编辑之一。Mehrmann也同意这不会违反EMS的规定。

柏原表示,望月回避了审稿流程,也没有参加任何关于这篇论文的编委会会议。期刊之前也发表过其他编辑所写的论文,他说。

望月的论文于2月5日被接收,但是发表日期待定。“这是一篇很长很长的论文,会发表在特刊里,所以我们不知道还要多少时间。”柏原说。

在数学界,期刊的许可通常不是同行评议的终点。重要的结论只有在学界一致承认其正确性后,才能真正成为定理。这一天的到来可能是在论文发表的好几年之后。

英国牛津大学的数学家金明迥说:“虽然这些年遇到了各种各样的困难,但如果望月的想法真的能够成立,那将会是一件好事。

原文以Mathematical proof that rocked number theory will be published为标题发表在2020年4月3日的《自然》新闻上


来源:Nature自然科研


 

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