水星为什么没有卫星?

发布: | 发布时间:2019-03-17,星期日 | 阅读:536

作者:昙花再现

水星没有卫星。无独有偶,太阳系八大行星中,金星也没有卫星。

这只是意外或巧合吗?不是。

事实上,作为太阳系内拥有45亿年以上漫长历史的成员,水星和金星根本就不可能拥有卫星,虽然它们很可能历史上曾经有过卫星,但只能是昙花一现,它们的卫星轨道必定是不稳定的,要么很快飞走了,要么不久之后就坠毁在行星上。

在理解这个问题之前,需要先了解几个基本概念。

一、希尔球

希尔球,又称洛希球,粗略来说,是环绕在天体(像是行星)周围的空间区域,那里被它吸引的天体(像是卫星)受到它的控制,而不是被它绕行的较大天体(像是恒星)所控制。因此,行星若要能保留住卫星,则卫星的轨道必须在行星的希尔球内。同样的,月球也会有它的希尔球,任何位于月球的希尔球内的天体将会成为月球的卫星,而不是地球的卫星。

以上引自维基百科。

R_{h}

设a为行星轨道半长径,e为行星轨道离心率,m为行星质量,M为恒星质量,则行星的希尔球半径 为:

Rh≈a(1-e)\sqrt[3]{\frac{m}{3M}}

影响希尔球大小的主要因素:行星与恒星质量之比、行星与恒星的距离。 行星质量越大、离恒星越远,则希尔球越大。

希尔球只是个理论极限。一个小天体如果位于行星的希尔球半径之外,那么它就是另一颗较小的行星,而不可能是那颗较大行星的卫星,一秒钟都不是。

至于在希尔球以内的小天体,可以算是行星的卫星,但这不一定是长期稳定的,因为会有各种固定的(例如太阳光的辐射压)或偶然的(例如偶尔经过的其它天体的摄动)因素影响小天体的运行。如果卫星离行星比较远,接近希尔球边缘,卫星就随时可能摆脱行星的束缚而奔向自由。

具体地,一般认为要想让卫星长期稳定地围绕行星运转,需要其轨道始终处于下面这个半径为R的球形区域内:

R\leq\frac{R_{h}}{3}……(顺行卫星)
R\leq\frac{R_{h}}{2}……(逆行卫星)

【所谓顺行卫星,是指公转方向与行星自转方向相同的卫星,逆行卫星则是公转方向与行星自转方向相反的卫星,至于公转方向与行星自转方向夹角很大的卫星,可视为介于两者之间。】

至于为什么顺行卫星更不稳定(所以要求离行星更近),后面会详细分析。

二、洛希极限

洛希极限(Roche limit)是一个天体自身的重力与第二个天体造成的潮汐力相等时的距离。当两个天体的距离少于洛希极限,天体就会倾向碎散,继而成为第二个天体的环。

(引自维基百科。)

r
\rho_{M}
\rho_{m}
R_{r}

设 为行星半径, 为行星密度, 为卫星密度,那么洛希极限 为:

R_{r}\approx1.260r\sqrt[3]{\frac{\rho_{M}}{\rho_{m}}}……(固体卫星)
R_{r}\approx2.423r\sqrt[3]{\frac{\rho_{M}}{\rho_{m}}}……(流体卫星)

当然,对于水星和金星这个位置,如果有卫星的话,也必定是固体卫星,在恒星的冻结线以内,即使质量大如地球也是岩质星球,更小的天体就更不可能是流体星球了。

三、同步轨道

同步轨道的概念大家应该够了解:一颗顺行卫星如果处于同步轨道上,那么它的公转周期与行星的自转周期相同,也就是说,它永远位于行星的同一经度的上空。

【注意,同步卫星不一定都位于同一经度的赤道上空,也可能是在同一经度上空南北来回摆动,只有公转轨道与行星自转方向夹角为零的同步卫星才会固定在赤道上空,这种同步卫星又称静止卫星,因为在行星上看它始终是静止不动的。】

同步卫星永远对着行星的同一个经度,反过来看,行星也永远以同一面对着卫星,所以可以称为行星是被同步卫星潮汐锁定的——正如月球因为永远以同一面朝向地球,我们就说月球被地球潮汐锁定了,那么我们也可以说,地球是被那些处于大约36000公里高空的同步通信卫星锁定的(虽然这个锁定不是因为这些卫星的潮汐力的作用而是依靠人类航天技术的精确操作)。

设行星质量为m,行星自转角速度为ω,G为万有引力常数,则行星的同步轨道半径Rs为:

Rs= \sqrt[3]{\frac{Gm}{\\ω^{2}}}

对于一个特定质量的行星,影响同步轨道高度的因素就是行星的自转角速度,转得越快的行星,其同步轨道越低。

轨道高于同步轨道的卫星,其公转周期会比行星自转周期更长,也就是说它会比行星转得慢;反之,轨道低于同步轨道的卫星,会比行星转的更快。

四、潮汐摩擦与潮汐牵引

当两个天体相互靠近到天体的尺寸不能忽略的时候,它们之间就会有非常明显的潮汐现象。

由于天体尺寸不能忽略,那么天体上离对方较近一侧的物质,因为离对方更近,将比离对方较远一侧的物质,受到更大的引力,这将使两个天体都在两者连线方向被拉长,或者说,在朝向对方的位置,以及相反的位置,将形成两个突起。下面为了简化问题,我们只讨论卫星对行星的潮汐作用,因为行星对卫星的潮汐作用,在本问题中影响不大。

图片来源:维基百科

①、如果这个卫星是同步卫星,那么行星上的突起位置不会变化(或基本不变),因此这个突起也不会消耗能量和动量,不会对卫星的运行有任何影响。

②、如果这个(顺行)卫星的轨道高于同步轨道,例如月球,那么它会转得比行星自转更慢,而行星上的突起因为始终是对着卫星的(取决于行星自转与卫星公转角速度的差异,以及行星的材质,突起与卫星的方向可能偏差一个很小的角度,对于地球-月球,偏差约3°),因此这个突起在行星上的位置是沿着自转方向往后跑的,例如定义行星自转方向为自西向东,那么突起的位置就是在行星表面自东向西运动的,其效果相当于卫星的引力拖着行星上的一部分物质往后跑,这必将导致一种类似于摩擦力的阻力来阻碍其运动,这一方面会使行星的自转减速(自转角动量减小),即潮汐摩擦;同时这个力的反作用力会作用到卫星上,使卫星公转加速(公转角动量增加)——通过潮汐作用,行星将角动量转移到卫星上,卫星公转加速则使得卫星的轨道升高,逐渐远离行星。这就是潮汐牵引

根据精确测量,因为潮汐牵引的加速作用,我们的月球正以38.14毫米/年的速度远离地球。

正是因为高轨道顺行卫星会逐渐远离行星,随着离行星越来越远,它有机会越出希尔球并逃逸,所以对于顺行卫星,会要求其原本的轨道半径不高于希尔球半径的1/3。

③、推而广之,如果这个(顺行)卫星的轨道低于同步轨道,例如火卫一,那么它会转的比行星自转快,行星上的突起会沿着行星自转方向往前跑,这种潮汐摩擦将加速行星自转,同时其反作用力则使卫星公转减速,在反向的潮汐牵引作用下卫星轨道将越来越低。

④、进一步推广,如果这个卫星是逆行卫星,其效果将相当于卫星拖着行星上一小块物质往后跑,和②中的情况一样,这将使行星自转角动量减少,同时卫星公转角动量增加。但是,【划重点】,如果定义行星自转角动量为正,那么逆行卫星的公转角动量就是负值,给一个负数加上一个正数,势必使其绝对值减小,因而卫星公转速度也会越来越慢,轨道越来越低。

正是因为逆行卫星无论轨道高低,都会逐渐接近行星,因此其初始轨道半径即使有希尔球半径的1/2那么高,也不一定会逃逸——因为它的轨道将逐步降低。

综上所述,在不考虑希尔球而只考虑潮汐作用的情况下,同步轨道是卫星所拥有的唯一的永久稳定轨道。高于同步轨道的顺行卫星,有远离行星从而逃逸的趋势;低于同步轨道的顺行卫星,以及所有的逆行卫星,都有轨道降低并坠毁在行星上的趋势。

不过,当一个顺行卫星的轨道与同步轨道离得不太远的时候,虽然有上述的趋势,但效应非常微弱,通常可忽略不计,但离同步轨道太远的卫星,或者逆行卫星,这个效应就往往不能忽略了。

同时,以上趋势,对于轨道低于同步轨道的卫星(无论顺行还是逆行),比那些高于同步轨道的卫星表现得更明显:因为离行星越近,潮汐力也越大。

有两种特殊情况需要特别分析。

⑴、如果卫星质量非常大,比行星小不了太多,还可能出现另一种情况。例如这个卫星是个高轨道卫星,它本身转得比行星慢,一方面卫星受潮汐牵引加速,同时潮汐摩擦也会使行星自转减速,当卫星质量很大时,潮汐摩擦对行星的影响也会非常显著,这有可能导致最终行星自转减速到与卫星公转周期相同,从而行星被卫星潮汐锁定。由于卫星通常会在更早前就被行星潮汐锁定,这时候两个天体互相潮汐锁定,它们会成为一个永久稳定的系统。

反过来,一个巨大的低轨道卫星,理论上也有可能通过让行星加速自转来锁定行星。

实例:冥王星及其卫星卡戎,两者相互潮汐锁定。

另一个理论上的实例,是地月系统——有天文学家推算,预计700亿年后,地球也将被月球潮汐锁定,月球从此不再继续远离地球。届时月球离地球的距离大约61万公里,月球公转周期与地球自转周期相同,都是按现在标准的55天左右。但这也就是理论上而已,因为我们都知道太阳系不可能存在700亿年之久。

但这种情况非常罕见,因为我们知道,至少在太阳系中,绝大部分卫星都比其环绕的行星小得多,从而也没有能力将行星潮汐锁定。

⑵、当一个低轨道卫星离行星越来越近,它势必进入行星的洛希极限,从而遭到行星引力的肢解,碎散成为行星环。

当行星环形成后,其质量将大体均匀地分散在整个环上,原先由质量集中的卫星特异性地造成行星局部隆起的现象将不复存在,从而潮汐作用基本消失。如果说行星环还会对行星有潮汐作用,那是由行星环的局部不均匀性造成的,其作用通常很小。

尽管行星环造成的潮汐作用很小,但根据近年来的研究,如果行星环离行星很近且远低于行星的同步轨道,它仍是不够稳定的,任何一处密度分布不均都会导致该集中处的物质脱离环体下降,而物质一旦脱离环体下降后,其造成的潮汐影响将增大,并进一步加快其下降速度,从而形成正反馈的恶性循环,不久之后环就逐步消失了。

土星之所以在漫长的年代里保有一个巨大的环,其主要原因就是土星的洛希极限与同步轨道半径很接近,因此土星环也在同步轨道附近——土星的各种参数恰到好处,使得土星可以长期拥有太阳系内最大最耀眼的环。更详细的分析将在我的另一个回答里阐述,在此不多费笔墨。

在了解以上基本概念后,我们可以回到题主的问题了。

五、为什么水星、金星没有卫星?

通过前面介绍的基本概念,我们知道,一个卫星要稳定地围绕行星运行,它必须至少同时满足:

1、卫星轨道半径不大于行星的希尔球半径的1/3(顺行卫星)或1/2(逆行卫星),否则卫星将非常容易逃逸。

2、卫星轨道半径不能远低于同步轨道半径,否则卫星将在不久后坠毁或碎散为行星环。

这两点是最最最最基本的条件,虽然即使满足这两条的卫星,也不见得都稳定,而不能同时满足这两条的卫星,一定活不过《卫星演化史》的第一集。

3、行星的洛希极限不能远低于同步轨道,否则卫星碎散的行星环将无法长期存在。

这条是说,如果一个卫星不满足条件2,它还可能以行星环的形式存在很久,但如果不满足3,行星环也撑不了多久。

现在我们把金星和水星的各项参数代入前面的公式去计算,得到的结果是:

【水星】

希尔球半径:

R_{h}\approx175298Km

同步轨道半径:

R_{s}\approx242910Km

假设其卫星和行星密度相同,则洛希极限为:

R_{r}\approx3074Km

【金星】

希尔球半径:

R_{h}\approx1004274Km

同步轨道半径:

R_{s}\approx1536580Km

假设其卫星和行星密度相同,则洛希极限为:

R_{r}\approx7625Km

可以看出,两个星球的同步轨道半径都远大于希尔球半径,而希尔球半径的一半或三分之一更是远远低于其同步轨道,因此,一颗卫星在这两个行星附近的任何高度都不可能拥有稳定轨道,它们要么因轨道高于希尔球半径而逃逸,要么轨道远低于同步轨道而坠毁。

并且由于两行星的洛希极限特别低,行星在坠毁过程中形成的环,也必将是昙花一现,很快就会消失,全部掉到行星上去。

六、进一步深入讨论

作为对比,我们把地球、火星和木星的参数代入前面的公式(不讨论洛希极限):

【地球】

希尔球半径:

R_{h}\approx1471401Km

同步轨道半径:

R_{s}\approx42165Km
R_{s}

(特别提示: 是指从地心算起的轨道半径,我们通常说的同步卫星轨道高度35786公里是指从地面算起。)

【火星】

希尔球半径:

R_{h}\approx982749Km

同步轨道半径:

R_{s}\approx20430Km

【木星】

希尔球半径:

R_{h}\approx50563080Km

同步轨道半径:

R_{s}\approx160040Km

可以看出,地球的希尔球半径是同步轨道半径的35倍,而火星的希尔球半径是同步轨道半径的48倍,木星的该比值则达到了316倍。难怪地球、火星可以稳定地拥有卫星(但火卫一轨道低于同步轨道,它是不稳定的,预计数千万年后将坠入火星),而木星则更拥有数量众多的卫星。

通过对比,我们发现问题的关键所在:

水星和金星不能拥有卫星的根本原因,是其自转太慢,导致其同步轨道过高。

而其本身质量不够大,以及离太阳较近,导致其希尔球半径不大,虽然也是因素之一,但不是关键,因为金星的希尔球比地球小不了多少,而同样拥有卫星的火星,其希尔球比金星还小一些。

那么,为什么水星和金星自转这么慢呢?

对于水星来说,主要原因是离太阳太近,因此水星已接近被太阳潮汐锁定了(目前水星处于2/3轨道共振的准锁定状态)。

潮汐锁定的时间尺度,计算公式非常复杂,我就不拿出来吓人了,只说其中一个关键参数:潮汐锁定的时间,与距离的6次方成正比。因此,离恒星近的行星,其被锁定的时间会比远距离行星短得多。

一旦被潮汐锁定,它的自转周期就与其公转周期相同,那将是非常长的时间,自转这么慢,其同步轨道自然就很高了。

金星这个奇葩,其自转不但特别慢,而且还是倒着转的。

关于金星为什么倒着转,以及为什么转这么慢,目前天文学界尚无定论,大体上的理论有两种。

一种观点认为,是金星浓密的大气层的影响。这个理论非常复杂,我就不介绍了(说实话,我也没看懂)。

另一种观点认为,金星在早期曾遭遇一次强烈撞击,一颗比金星小不了太多的星球逆着金星自转方向撞了上去。其结果是,金星被撞得倒过来自转,且自转缓慢;同时撞击产生的碎片飞出形成一个岩屑盘,后来岩屑盘聚集形成一颗卫星……但最终,这个卫星又坠毁到金星上了。

总之,无论什么原因导致金星的自转如此缓慢,其效果都一样:金星从此无法稳定地拥有卫星了。

【花絮】许多天文学家认为,地球、水星和天王星也曾经遭遇过类似级别的撞击。

地球被撞后,自转方向偏了23.5°,并导致月球的形成。因为月球是地球表面物质被抛出后形成的,所以虽然月球物质和地球物质同源,但密度明显偏低,而地球因为失去大量低密度表层物质,留下的部分成为太阳系内密度最高的行星。

水星也发生过同样的撞击,也产生了同样的卫星,但与地球的卫星月球仍在稳定地运行、金星的卫星已经坠毁不同,水星因为希尔球太小,这颗卫星被认为早已飞走了,留下了一个密度超高的水星(水星密度仅次于地球,但考虑到地球的高密度还有因质量巨大所造成的压缩因素,其实水星才是太阳系里最致密的星球,水星基本就是一个只有一薄层岩石覆盖的大铁球)。

至于天王星,它被撞了之后就躺着自转了。

七、延伸讨论

目前在太阳系外,已经发现了许多系外行星,其中有很多太阳系中不存在的类型,例如质量堪比木星,而轨道却比水星轨道更接近恒星的行星——因为离恒星太近,温度非常高,我们把它们称为热木星。

那么热木星会有卫星吗?

目前没有发现。

图片来源:维基百科

理论分析:热木星拥有卫星的机会渺茫。

根据潮汐理论,离恒星越近的星球,被潮汐锁定越快;体积越大的星球,被潮汐锁定越快;流体星球比岩石星球会更快被锁定。

热木星是气体星球,所以比岩石星球更容易被锁定。

气体星球密度通常较低,高温则导致其体积膨胀,密度进一步降低,会使其更快被锁定。

因此我们有理由相信,所有热木星都已经被潮汐锁定。

被潮汐锁定的星球,同步轨道都非常高。

因此我相信,一个不太年轻的热木星,是不大可能拥有卫星的,即使偶尔通过俘获获得一颗卫星,也不能长久维持。

【不确定性申明】

本回答中涉及的基础理论和公式,均为天体力学领域既有理论,但部分引申的推论则是由回答者自行推导的,未经专业人士评审,回答者无法确定是否正确,请读者自行审慎评估。


来源:知乎
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